[기초 통계] 대응표본 T-검정

👀 통계 검정 접근 단계
1. 가설 설정
2. 특정 검정을 하기 전, 필요한 가정이 뭔지 파악해야함(예: 정규성, 등분산성 등)

대응표본 T-검정이란?

• 실험단위를 동질적인 쌍으로 묶은 다음, 각 쌍에서 관측값의 차를 이용하여 두 모평균의 차이에 관한 추론
• 실험 이전의 집단과 실험 이후의 집단이 동일한 경우 사용하는 검정(쌍체비교)

 

가설

• 귀무가설 : 실험전후 평균의 차이는 0이다
• 대립가설 : 실험전후 평균의 차이는 0이 아니다

 

가정

• 독립성
• 정규성

 

데이터 확인

• 운동&식단 프로그램 진행 전, 후의 근육량에 대한 데이터

import pandas as pd
df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/ethanweed/pythonbook/main/Data/chico.csv")
df.head()

• count 값이 두 경우 모두, 20이하이므로 정규성 검증이 필요

df.describe()

데이터 시각화

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize = (15, 5))

sns.pointplot(data = df, ax = ax[0])
sns.scatterplot(x = df['grade_test1'], y = df['grade_test2'], ax = ax[1])
ax[1].plot(ax[1].get_xlim(), ax[1].get_ylim(), ls='--')

ax[0].set_title("A")
ax[1].set_title("B")
plt.show()

👉 A그래프 : 두 라인(신뢰구간)이 많이 겹칠 수록, 평균 차이가 크지 않음

👉 B그래프 : 점선을 기준으로 상단이, 효과(즉, 결과값의 변화)가 있음을 나타냄

 

실험 전/후의 차이를 보기 위한 데이터 가공

df2 = df.copy()
df2['improved'] = df['grade_test2'] - df['grade_test1']

sns.histplot(data=df2, x = 'improved')
plt.show()

👉 어느정도의 변화가 있음을 확인 가능

 

정규성 검정

• 실험 전 후, 두 변수의 차이가 정규분포를 따르는지 확인 (단, n <= 30 일 때 하는 것, 30 초과는 할 필요 없음 ; 중심극한 정리 참고)
• 각 그룹 변수가 정규분포를 따르는지는 검정할 필요 없음
• 확인 방법 : Shapiro-Wilk tests
• 가정 위반 시, Wilcoxon Signed-Ranks Test를 진행

import pingouin as pg

pg.normality(df2['improved'])

정규성 검증 통과!

 

 

t-test

• 두 집단의 분산이 동일하다고 가정
• 두 독립 샘플의 평균 값이 동일하다는 귀무가설에 대한 검정

메서드	매개변수	설명
ttest_rel(a, b)	a, b : array_like	데이터의 크기가 동일해야 함.
	alternative	option : two-sided(default), less, greather

[예시, 실습 코드와 무관]
from scipy import stats
t_score, p_value = stats.ttest_rel(df['before_spr'], df['after_spr'])
print(round(t_score, 4), round(p_value, 2))

>> 14.8933 0.0

from pingouin import ttest

ttest(df2['grade_test2'], df2['grade_test1'], paired=True) #paired=True;대응표본검증하겠다

p-value < 0.05 : 평균 차이가 유의미하게 있음

 

결론

💪 운동&식단 프로그램의 효과가 유의미하게 있다(평균 차이 있음!)