Wilcoxon rank sum test (윌콕슨 순위 합 검정)

🎯 윌콕슨 순위 합 검정

• 윌콕슨 순위합 검정(종종 윌콕슨 맨-휘트니 검정)이라고도 불리며, 
  두 독립적인 그룹 간의 차이를 평가하기 위한 비모수적 방법이다.
• 데이터를 정규분포로 가정하지 않고, 데이터의 순위를 사용하여 두 그룹간 차이를 검정한다.
• 주로 두 그룹의 중앙값의 차이를 비교하는데 사용된다.

 

보통 많은 경우, 샘플 데이터들이 정규 분포로부터 추출되었다고 보거나, 

샘플 수가 많으면 샘플 평균은 정규 분포를 따르기 때문에(중심극한정리에 따라) t-test나 ANOVA가 널리 쓰인다.

그런데, 이런 가정을 만족하지 못하는 경우에는 모수 검정법이 아닌 비모수 검정법을 사용해야 한다. 

 

▶︎ 모집단의 분포가 정규 분포라고 확신하기 어려운 경우

▶︎ 데이터 샘플 수가 너무 적은 경우

 

이런 경우 independent t-test를 대체할 수 있다고 알려진 윌콕슨 순위합 검정(Wilcoxon rank sum test)을 사용한다.

독립적으로 추출된 두 표본 집단을 비교함에 있어 정규성 가정을 두지 않고 통계적인 비교를 할 수 있는 기법으로 요약할 수 있다.

✏️ 정리 
데이터의 분포에 대한 가정을 하지 않기 때문에 다양한 상황에서 유용하게 사용할 수 있으며,
특히 데이터가 정규성을 따르지 않거나 이상치가 포함된 경우에도 신뢰할 수 있는 결과를 제공하여 잘 쓰임!

 

주요 특징 및 사용 사례

1. 비모수 검정:
   • 데이터가 정규 분포를 따르지 않는 경우에도 사용할 수 있다.
   • 데이터의 실제 값이 아닌 순위를 기반으로 하기 때문에 이상치(outliers)에 덜 민감하다.
2. 독립 표본:
   • 두 그룹은 서로 독립적이어야 한다.
   • 각 그룹의 데이터는 독립적으로 샘플링된다.
3. 대체 t-검정:
   • 정규성을 가정하지 않는 t-검정의 대안으로 사용된다.
   • 두 그룹 간의 중앙값 차이를 검정한다.

 

수행 방법

1. 데이터 결합 및 순위화 : 두 그룹의 데이터를 결합하고 각 데이터의 순위를 매김
2. 순위 합 계산 : 각 그룹의 순위 합을 계산
3. 통계량 계산: 순위 합을 사용하여 검정 통계량을 계산하고, 이를 기반으로 p-값을 구함

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👉 파이썬에서는 scipy 라이브러리의 mannwhitneyu 함수를 사용하여 윌콕슨 순위합 검정을 수행

alternative 파라미터

• 'two-sided': 두 그룹 간의 차이가 있는지 검정 (기본값)
• 'less': 첫 번째 그룹이 두 번째 그룹보다 작다는 가설 검정
• 'greater': 첫 번째 그룹이 두 번째 그룹보다 크다는 가설 검정

import numpy as np
from scipy.stats import mannwhitneyu

# 두 그룹의 데이터
group1 = np.array([12, 15, 14, 10, 9, 8, 13, 14])
group2 = np.array([7, 8, 6, 9, 5, 6, 7, 8])

# 윌콕슨 순위합 검정 수행
stat, p_value = mannwhitneyu(group1, group2, alternative='two-sided')

print("검정 통계량:", stat)
print("p-값:", p_value)

 

결과 해석

• 검정 통계량 (stat):
  • 순위 합을 기반으로 계산된 검정 통계량으로, 두 그룹의 데이터 분포 차이를 나타낸다
• p-값 (p_value):
  • p-값은 귀무가설이 참일 때 관찰된 결과가 발생할 확률이다
  • 일반적으로 p-값이 0.05보다 작으면 귀무가설(두 그룹의 중앙값이 같다)을 기각하고, 두 그룹 간에 유의미한 차이가 있다고 판단한다

 

참고 자료 : https://angeloyeo.github.io/2021/11/17/ranksum.html#google_vignette